Relatividad y Mecánica Cuántica
La física del siglo XX se sustenta sobre dos pilares: la teoría de la relatividad y la mecánica cuántica. La primera obra casi exclusiva de Albert Einstein, describe los fenómenos naturales en los que están involucradas velocidades cercanas a la de la luz. La segunda, en cuya formulación participó una pléyade de grandes físicos de principios del siglo XX, es la mecánica del mundo de los átomos y las partículas que los constituyen.
Así como la teoría de la relatividad introdujo conceptos que chocaron con el sentido común, la mecánica cuántica expuso una descripción del mundo microscópico que en nada se parecía al de la experiencia diaria. De acuerdo con la mecánica cuántica, las partículas atómicas no se comportan como los objetos del mundo macroscópico, sino que tienen propiedades a la vez de partículas y de ondas.
El lector recordará que ya tuvimos ocasión de conocer una partícula con esta característica: el fotón, que a veces se manifiesta como onda y a veces como partícula. Esta es una propiedad de todas las partículas elementales, electrones, protones, neutrones, etc. que constituyen los átomos, por lo que los fenómenos en ese nivel se producen de acuerdo a leyes muy peculiares. Por principio de cuentas, es imposible caracterizar una partícula elemental por su posición y su velocidad, tal como ocurre en la física newtoniana. AL contrario, en la mecánica cuántica sólo se puede calcular la probabilidad de encontrar una partícula en cierto estado físico. Tal probabilidad se obtiene a partir de una expresión matemática, la función de onda.
En la mecánica newtoniana se calcula la posición y la velocidad de una partícula a partir de ecuaciones matemáticas, que relacionan el movimiento de la partícula con la fuerza que se le aplica de acuerdo con la segunda ley de Newton ( fuerza = masa x aceleración ).
En cambio, en la mecánica cuántica se calcula la probabilidad de encontrar una partícula en cierto estado físico, utilizando ecuaciones matemáticas, en particular la ecuación deducida por el físico alemán Erwin Schrödinger en 1926, que relaciona la función de onda de la partícula con la fuerza aplicada sobre ella.
Gracias a esta ecuación, los físicos lograron resolver un gran número de problemas relacionados con los átomos y las partículas que los componen. Un nuevo nivel de la realidad se había revelado, donde regían leyes totalmente distintas las de nuestro mundo macroscópico.
La ecuación de Schrödinger tiene un rango de validez muy amplio, pero restringido a fenómenos en los que no se involucran velocidades cercanas a la de la luz. La mecánica cuántica nació como una extensión de la mecánica newtoniana al mundo atómico y, por ello precisamente llevaba inherentes las limitaciones básicas de ésta. En los años treinta, los fenómenos relativistas aún no tenían cabida en la nueva física cuántica. Era necesario, pues, unir la mecánica cuántica y la relatividad.
P. A. M. Dirac y el anti-mundo
La ecuación de Schrödinger es compatible con el principio de relatividad de Galileo, pues está basada en los principios de la mecánica newtoniana. Generalizar esa ecuación para hacerla compatible con la relatividad de Einstein no parecía, en principio, demasiado difícil. Ya en 1926, los físicos Klein y Gordon propusieron una ecuación con esas características que tenía una forma matemática relativamente simple, mas no describía adecuadamente los fenómenos cuánticos. Uno de sus principales defectos era que las partículas supuestamente descritas podían poseer cualquier energía, incluso negativa; como todo cuerpo en la naturaleza tiende a pasar, cuando se le deja libre, de un estado de mayor energía a otro de menor energía, resultaría que todas las partículas del Universo tenderían a un estado con energía infinitamente negativa, como si cayeran en un pozo sin fondo. Evidentemente, una ecuación que predice tal comportamiento no puede corresponder al mundo real.
El problema de unir adecuadamente la mecánica cuántica y la teoría de la relatividad parecía estancado hasta que, en 1930, el físico inglés Paul Adrian Maurice Dirac logró deducir una ecuación que describe adecuadamente los fenómenos cuánticos y es compatible con el principio de la relatividad. Si existe algo así como una estética matemática, la ecuación de Dirac es una verdadera obra de arte, por la manera tan ingeniosa con la que el físico inglés resolvió un problema aparentemente irresoluble.
Sin entrar en detalles técnicos, que rebasarían los propósitos del presente libro, señalaremos que la ecuación de Dirac permite calcular la función de onda de un electrón, y de otras partículas elementales, tomando en cuenta todos los efectos relativistas. Sin embargo, adolecía del mismo defecto que mencionamos anteriormente: de acuerdo con esta ecuación, un electrón podía tener una energía infinitamente negativa. Pero lo que parecía una dificultad técnica resultó ser, gracias al ingenio de Dirac, la clave para descubrir un aspecto insospechado de la Naturaleza.
Para evitar que todos los electrones del Universo cayeran a estados con energías infinitamente negativas, Dirac propuso que todos los estados con energía negativa estaban ocupados ya por electrones, aunque éstos no se puedan detectar directamente (¡el vacío de la mecánica cuántica resulta ser un mar infinito de partículas!, y esta aparente contradicción es todavía uno de los problemas más complejos de la física moderna). Pero si llegara a faltar uno de estos electrones de energía negativa, su ausencia, se detectaría como la presencia de una partícula con energía positiva y con la carga eléctrica contraria a la del electrón. Esa nueva partícula, predijo Dirac, sería un electrón; tendría la misma masa que un electrón y todas las demás propiedades, excepto el signo de la carga eléctrica, que sería positivo, razón por la que esa nueva partícula fue bautizada positrón. Más aún, Dirac predijo, con base en su modelo, que al ponerse en contacto un electrón con un positrón los dos se aniquilarían, transformando la totalidad de sus masas en energía en forma de dos rayos gamma (fotones de altísima energía). Además, el argumento de Dirac podía aplicarse a cualquier partícula, por lo que predecía que existen en la Naturaleza antiprotones, antineutrones, e incluso antiátomos, compuestos de positrones y anti-núcleos.
La hipótesis de Dirac fue confirmada definitivamente poco tiempo después de haber sido formulada. En 1932, se detectaron positrones en el flujo de rayos cósmicos que llegan a la superficie terrestre, con las características predichas por la teoría: carga positiva y misma masa que los electrones. Incluso se descubrió posteriormente que algunos elementos radiactivos emiten positrones al decaer sus núcleos. Y en los años cincuenta, cuando empezaron a funcionar los grandes aceleradores de partículas para estudiar el mundo subatómico, se logró producir antiprotones, antineutrones y todo tipo de antipartículas.
Con las antipartículas se pueden formar, en principio, antiátomos, anti-moléculas e incluso anti-mundos, estrellas y planetas, habitados por seres de antimateria. Los fenómenos naturales en esos anti-mundos serían idénticos a los que conocemos, con la única diferencia que el signo de todas las partículas atómicas estaría invertido; esto se debe a que las leyes de la física son (casi) iguales para la materia y la antimateria. La apariencia visual de estos anti-mundos sería indistinguible de un mundo de materia, pues la luz (y en general los fenómenos electromagnéticos) no hace distinción entre materia y antimateria. Pero si un día nos visitara un ser de antimateria las consecuencias serían catastróficas para todos: se aniquilaría totalmente al pisar tierra, produciendo una explosión mucho más fuerte que una bomba atómica.
El mecanismo más eficiente que existe en la Naturaleza para transformar masa en energía es la aniquilación de la materia con la antimateria; la eficiencia del proceso es del 100%, pues la totalidad de la masa se convierte en energía en forma de rayos gamma. Desgraciadamente, no es un proceso aprovechable para usos prácticos pues no existen yacimientos de antimateria en la Tierra: se pueden producir antipartículas en los aceleradores de partículas, a costa de invertir enormes cantidades de energía, pero es imposible almacenarlas, pues se aniquilan al menor contacto con la materia.
Las partículas (y antipartículas) elementales
A pesar de lo que indica su nombre, un átomo no es indivisible, sino que está constituido por electrones, que giran alrededor de un núcleo formado por protones y neutrones. Al principio, los físicos pensaron que los elementos básicos del Universo eran estas tres partículas: electrón, protón y neutrón, y la partícula de la luz: el fotón. Pero él número de las partículas supuestamente elementales empezó a aumentar, primero lentamente y después, en forma alarmante...
Primero, con la teoría Dirac, aparecieron en la escena los positrones, los antiprotones y los antineutrones. Incluso una partícula eléctricamente neutra como el neutrón tiene su antipartícula correspondiente. ¿Cómo distinguir un neutrón de un antineutrón, si no tienen carga eléctrica que los diferencie? La manera más simple es ponerlos en contacto: se aniquilan mutuamente produciendo dos fotones extremadamente energéticos. En cambio, un fotón no puede distinguirse de un anti-fotón, pues dos fotones al ponerse en contacto no producen nuevos fotones, sino que prosiguen su existencia sin inmutarse: por esta razón, el fotón es una partícula que no posee antipartícula, o dicho más precisamente, es indistinguible de ella.
El decaimiento beta: un neutrón se transforma en un protón emitiendo un electrón y un neutrino.
En 1930, surgió una pequeña alarma por lo que podría ser una violación de la ley de conservación de la energía y, particularmente, de la fórmula E = mc 2 . El decaimiento beta es una reacción por la cual un neutrón se transforma en un protón, emitiendo un electrón; esta reacción es posible gracias a que la masa del neutrón es ligeramente superior a la del electrón, por lo que la diferencia de masa se transforma en la energía para crear el electrón emitido (Figura 20). Sin embargo, al estudiar el decaimiento beta, los físicos se dieron cuenta que el electrón resultante poseía siempre menos energía de la que se esperaría. Se llegó a sospechar que la fórmula de Einstein estaba equivocada, pero en 1930 el físico Wolfgang Pauli propuso una solución: la energía faltante se la llevaba una partícula hasta entonces desconocida, sin carga eléctrica y con masa nula o extremadamente pequeña. Tal partícula fue bautizada neutrino y su existencia fue confirmada varios años después, salvándose así la ley de conservación de la energía.
El neutrino es una partícula muy curiosa; se sabe en la actualidad que hay por lo menos dos tipos de neutrinos (muy probablemente tres y quizás más), con sus respectivos antineutrinos. La masa del neutrino parece ser exactamente cero, por lo que esta partícula viaja siempre a la velocidad de la luz, tal como el fotón. A diferencia de otras partículas, los neutrinos no tienen ninguna interacción con los fotones, razón por la que un neutrino y un antineutrino no se aniquilan al chocar, pues no pueden producir un par de fotones.
Sentido de rotación de un neutrino y un antineutrino con respecto a la dirección de su movimiento.
¿Cómo distinguir entonces un neutrino de un antineutrino, si ninguno tiene carga eléctrica? La respuesta es muy interesante: el neutrino, al igual que muchas otras partículas elementales, posee un momento angular, o dicho en palabras más simples, gira sobre sí mismo. Lo que distingue un neutrino de un antineutrino es el sentido en el que giran. Esto se ilustra en la figura 21: vistas desde atrás con respecto a la dirección de su movimiento, un neutrino gira en sentido contrario al de las manecillas de un reloj y un antineutrino en el otro sentido. Sin embargo, podríamos pensar que si nos movemos más rápido que un neutrino, lo veríamos moverse en sentido contrario girando como si fuera un antineutrino... ¡Pero recordemos que los neutrinos se mueven a la velocidad de la luz, por lo que es imposible rebasarlos! Debido al límite natural que representa la velocidad de la luz, la distinción entre neutrinos y antineutrinos tiene un sentido físico muy claro.
Otras partículas siguieron apareciendo en escena. En 1935, el físico japonés Hideki Yukawa propuso la existencia de ciertas partículas, que llamaron mesones, para explicar la fuerza nuclear entre protones y neutrones. Los mesones fueron descubiertos una década después.
En los años cincuenta, los físicos habían descubierto todo un zoológico de partículas elementales con masas muy diversas, aunque casi todas eran inestables y se transformaban rápidamente en otras partículas. La única regularidad que se podía notar entre ellas era la carga eléctrica, que siempre es un múltiplo, positivo o negativo, de la carga del electrón. Parecía existir, pues, en la Naturaleza una unidad fundamental de carga eléctrica: el electrón posee una unidad negativa y el protón una unidad positiva; los mesones pueden tener tanto carga positiva como negativa; algunas partículas como el neutrón, el neutrino y el fotón, poseen carga cero, mientras que otras partículas más raras tienen dos o más unidades de carga.
Para poner un poco de orden en la familia de las partículas elementales, el físico estadounidense Murray Gell-Mann sugirió en los años sesenta que las partículas como los mesones, protones, neutrones y otras más pesadas están constituidas por partículas aún más elementales, a las que bautizó cuark. La carga de los cuarks debe ser un tercio o dos tercios de la unidad fundamental de carga, con lo que se pueden explicar las propiedades básicas de las partículas elementales: Por ejemplo, el protón está formado por dos cuarks con carga +2/3 y uno con carga - 1/3, dando una carga neta igual a una unidad; el neutrón consta de dos cuarks con carga -1/3 y uno con carga +2/3, siendo la carga total nula; en cuanto a los mesones, están formados por parejas de cuarks y anti-cuarks, por lo que se desintegran rápidamente en el estado libre.
El modelo propuesto por Gell-Mann era muy ingenioso, y muchos datos experimentales lo confirmaban, excepto el hecho que nadie podía detectar un cuark. Durante años, los físicos trataron de encontrar cuarks aislados en estado natural, sin tener éxito, hasta que se dieron cuenta que los cuarks no pueden existir solos. La razón es que los cuarks se encuentran unidos entre si con una fuerza enorme que, además, aumenta con la distancia. Al contrario de la fuerza eléctrica o la gravitacional, que disminuyen al aumentar la distancia entre los cuerpos que se atraen, los cuarks están ligados entre sí por una interacción que aumenta con la separación, tal como un resorte que, mientras más se estira, atrae con mayor fuerza.
La analogía del resorte puede ilustrar la razón por la que los cuarks no existen aislados. Supongamos que queremos separar dos cuarks ligados entre sí; podemos estirar el resorte que los une más y más hasta que se rompe. Pero para romper un resorte, hay que invertir energía. En el caso de los cuarks esta energía es tan grande que puede transformarse en la masa de dos nuevos cuarks. El resultado es que, al romperse el resorte, se producen dos parejas de cuarks en lugar de dos cuarks aislados, tal como se ilustra en la figura.
La interacción entre los cuarks es análoga a un resorte. La energía almacenada en el resorte permite crear un par de cuarks.
Hoy en día, los físicos piensan que los constituyentes básicos de la materia son los cuarks, por una parte, y los llamados leptones (partículas ligeras como el electrón y el neutrino) por la otra. Éstas se estudian en los aceleradores de partículas, donde alcanzan velocidades muy cercanas a la de la luz, gracias a las enormes cantidades de energías invertidas. Al chocar entre sí, las partículas forman nuevas partículas. La comprensión de estos fenómenos ha sido posible gracias a la unión de las dos grandes teorías de la física moderna.
Arellano A. Wilson I.
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